MichalStajszczak pisze: ↑07 lut 2023, 14:38
sirafin pisze: ↑07 lut 2023, 11:55
Sytuację można uprościć do czegoś takiego – mam woreczek, w którym jest 48 białych kul i 40 czarnych. Wyciągam po 1 naraz. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia 10 białych kul zanim wyciągnie się 5 czarnych (wyciągnięcie piątej oznacza porażkę)?
Nie mam w tej chwili czasu żeby dokładnie policzyć ale na szybko podaję schemat rozwiązania:
Losujemy 14 kul z 88 - liczymy kombinacje 14 z 88.
Mamy następujące możliwości wygranej:
- 14 białych i 0 czarnych - kombinacje 14 z 48
- 13 białych i 1 czarna - kombinacje 13 z 48 razy 40
- 12 białych i 2 czarne - kombinacje 12 z 48 razy kombinacje 2 z 40
- 11 białych i 3 czarne - kombinacje 11 z 48 razy kombinacje 3 z 40
- 10 białych i 4 czarne - kombinacje 10 z 48 razy kombinacje 4 z 40
Sumujemy wyniki tych 5 układów i dzielimy przez kombinacje 14 z 88 - to nam daje szukane prawdopodobieństwo.
Analogicznie robimy dla 6 czarnych, tylko wtedy trzeba losować 15 kul.
Przyznaję, że to sprytny sposób - dałem się złapać, bo myślałem, że to raczej błędna logika, ale obliczenia mnie zweryfikowały.
Ja myślałem w taki sposób: jeśli pierwsze 10 kul będzie białych, to nie dociągamy kolejnych 4, tylko przestajemy dociągać.
Więc permutacja 14 kul CCCCBBBBBBBBBB (4 czarne, 10 białych) ma sens i powinna być rozpatrywana, ale już BBBBBBBBBBCCCC (10 białych i 4 czarne) oraz BBBBBBBBBBBCCC (11 białych i 3 czarne) powinny być traktowane jako ten sam przypadek (bo dociągnęliśmy 10 białych kul).
Można zastosować podejście Michała ale inaczej zorganizowane, czyli następujące możliwości wygranej:
- szansa na 9 białych i 0 czarnych (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/79
- szansa na 9 białych i 1 czarną (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/78
- szansa na 9 białych i 2 czarne (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/77
- szansa na 9 białych i 3 czarne (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/76
- szansa na 9 białych i 4 czarne (kolejność nieistotna) razy szansa na dociągnięcie dziesiątej białej, czyli 39/75
- itd. jeśli chcemy rozpatrywać n czarnych wyższe niż 5
Tutaj przygotowałem wzór:
https://www.wolframalpha.com/input?i=su ... 3D0+to+n-1
Wyniki identyczne z tymi Michała (
z jedną różnicą, że dla n=8 wychodzi mi 45,3%). W powyższym linku, przy wynikowej tabelce wystarczy kliknąć "More" aby załadować wyniki dla wyższych n, albo ręcznie manipulować jej wartością w polu tekstowym.